وُلد كامل في 1940 بمدينة الطائف، وحصل على شهادة في الاقتصاد من جامعة كاليفورنيا، وأخرى من جامعة الملك سعود بالرياض. ويشغل رئيس غرفة التجارة والصناعة في مدينة جدة، وكذلك غرفة التجارة الإسلامية، فيُطلق عليه اسم "والد التمويل الإسلامي المعاصر".
يمتلك كامل شبكة ART التلفزيونية التي تضم مجموعة القنوات الرياضية التي حصلت على حقوق بث كأس العالم في الشرق الأوسط، وهي التي اشترتها مجموعة "الجزيرة" الإعلامية في 2009. كما قام بتأسيس مؤسسة دار "عكاظ" السعودية للنشر، ويمتلك أسهماً في صحيفة "الوطن" السعودية.
عام 1991، ساهم صالح بتأسيس شركة الشرق الأوسط للإذاعة (MBC) في لندن مع رجل الأعمال وليد آل إبراهيم.
قاد الشيخ صالح العديد من المشاريع لتعزيز السعودية اقتصادياً. وهو مؤسس ورئيس مجلس إدارة شركة "دلة البركة"، وهي شركة ذات مصالح في مجال الصيرفة الإسلامية، والتطوير العقاري والإنتاج الغذائي.
يشغل كامل أيضاً منصب رئيس مجلس إدارة بنك البركة الذي يدير العديد من البنوك الإسلامية في جميع أنحاء الشرق الأوسط، وكذلك في باكستان وإندونيسيا.
وهو عضو مؤسس لبنك فيصل الإسلامي في السودان ومصر. والشركة السعودية للنقل البحري، والشركة الوطنية السعودية للنقل البحري، وشركة النقل العام العربية السعودية، كما يحتفظ كامل بعضوية نشطة في عدد من المؤسسات الاجتماعية والتعليمية بعدد من الدول العربية والأوروبية وأميركا. وهو أيضا عضو مجالس الأمناء والمديرين بالعديد من الكيانات الاجتماعية والخيرية والثقافية مثل مؤسسة الفكر العربي، ومؤسسة الملك عبد العزيز الخيرية، ومؤسسة الصحابة للموهوبين، والأكاديمية الدولية للمعلومات وعلوم الإعلام، والأكاديمية العربية للتمويل والمصارف.
وكانت مجموعة دلة البركة قد ذُكرت في دعوى رفعتها أسر ضحايا هجمات 11 سبتمبر، وقالت تلك الأسر إن الشركات التابعة للمجموعة كانت متورطة في تمويل غير مشروع ساعد المتطرفين الذين نفذوا الهجمات. لكنّ محكمة في نيويورك رفضت عام 2005 جميع تلك الاتهامات.